LA HORA

martes, 21 de junio de 2011

TERIA DE COLAS...!!! ejemplos M/M//1

Ejemplos :
1.       Un taller de lava-carros puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1

2.       A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1

3.       En un servidor de la universidad se mandan programas de ordenador para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente.

4.       Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente el patrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que se tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos.

5.       En una fábrica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante las horas de trabajo. El jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla, ha solicitado que se haga un estudio relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un especialista para que determine el tiempo medio de espera de los obreros en la cola y la duración media de la conversación que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla. Este analista llega a la conclusión de que durante la primera y la última media hora de la jornada la afluencia es muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fenómeno se puede considerar estacionario. Del análisis de 100 periodos de 5 minutos, sucesivos o no, pero situados en la fase estacionaria, se dedujo que el número medio de obreros que acudían a la ventanilla era de 1.25 por periodo y que el tiempo entre llegadas seguía una distribución exponencial. Un estudio similar sobre la duración de las conversaciones, llevó a la conclusión de que se distribuían exponencialmente con duración media de 3.33 minutos.

martes, 24 de mayo de 2011

ARBOL DE DECISIONES - EPPEN GOULD

El análisis de decisión brinda información sobre las diferencias entre las alternativas definidas, y genera sugerencias de nuevas y mejores alternativas. Usamos números para cuantificar valores e incertidumbres subjetivos, lo cual nos permite comprender la situación de decisión. Los resultados numéricos deben reconvertirse para generar información cualitativa.
Toda decisión necesita un decisor responsable. El decisor tiene varias alternativas, y debe elegir una. El objetivo del decisor es elegir la mejor alternativa. Después de que se ha tomado una decisión,, pueden producirse eventos sobre los que el decisor no tiene control. Cada combinación de alternativas elegida, seguida por un evento, conduce a un resultado con algún valor mesurable. Los gerentes toman decisiones en situaciones complejas. Las matrices de árbol de decisiones y pago describen estas situaciones y añaden estructura a los problemas.
Elementos de los modelos de análisis de decisión
·         Hay un decisor responsable individual. Por ejemplo, el CEO de una compañía que quizás deba rendir cuentas ante los accionistas.
·         Un número finito de eventos (futuros) posibles, llamados Estados de la Naturaleza, es decir un conjunto de escenarios posibles. Los estados de la naturaleza se identifican y agrupan en el conjunto S; los miembros se denotan como s. el conjunto S es un grupo de conjuntos mutuamente excluyentes. Es decir, solo puede ocurrir un estado de la naturaleza. ¿Qué puede hacer la naturaleza?
·         Un conjunto finito de alternativas posibles de decisión. Hay una acción a, miembro del conjunto A, que puede ser adoptada por el decisor. Solo puede adoptar una. ¿Qué puedo hacer? Una buena decisión requiere buscar un conjunto más rico de alternativas que las que se presentaron inicialmente o que las aceptadas TRADICIONALMENTE. Sea breve en la parte de la lógica y la razón de su decisión. Es probable que existan mil cosas en un automóvil, pero usted no las necesita todas para tomar la decisión. Con media docena es suficiente.
·         La manera más sencilla de formular el problema de decisión es usando una matriz de beneficios (tabla). Hay una matriz de beneficios X bien definida, monetaria (y luego de utilidad) sobre dos conjuntos de dominio dimensionales A y S. las filas y las columnas se asignan a las alternativas de decisión posibles y a los estados posibles de la naturaleza, respectivamente. Normalmente no es tarea sencilla construir esta matriz; por lo tanto puede requerir algo de práctica.

Fuentes de error en la toma de decisiones
La fuente principal de errores en los problemas de toma de decisiones arriesgadas son las presunciones falsas, no tener una estimación exacta de las probabilidades, depender de la expectativa, dificultades en medir la función de utilidad, y los errores de pronóstico.
Existen tipos diferentes de modelos de decisión que ayudan a analizar distintos escenarios dependiendo de la cantidad y el grado de conocimiento que tengamos. Los tres tipos más ampliamente utilizados son:
1.     Decisión tomada con pura incertidumbre,
2.    Decisión tomada con riesgo,
3.    Decisión tomada comprando información (empujando el problema hacia el  “polo” determinista)
En las decisiones tomadas con pura incertidumbre, el decisor no tiene ningún  conocimiento, ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de la naturaleza. En estas situaciones, el comportamiento del decisor se basa puramente en su actitud hacia la incógnita. Algunos de estos comportamientos son los optimistas, los pesimistas y los de arrepentimiento entre otros.
o   Optimista: El vaso esta medio lleno
o   Pesimista: El vaso esta medio vacio
o   Gerente: El vaso es el doble de la grande de lo necesario.
La persona pública (es decir el gerente) tiene que tener cierto conocimiento de los estados naturales, para poder predecir las probabilidades de cada estado. De lo contraio no podrá tomar una buena decisión que sea razonable y defendible.
Comportamiento según los tipos de personalidad y la toma de decisiones con pura incertidumbre
·         Pesimismo, o Conservador (maxi min). Hipótesis de mínima. Las cosas malas siempre me suceden a mí.
·         Optimista, Agresivo (maximax). Las cosas buenas siempre me suceden a mí.
·         Coeficiente de Optimismo (índice de Hurwicz). A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista.
·         Mínimo arrepentimiento: (Perdida de Oportunidad de Savage). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser tal que válgala pena repetirla. Solo debería hacer las cosas que siento que podría repetir con placer. Este es, posiblemente, el mejor criterio a aplicar en las situaciones donde debe tomarse una decisión que puede generar problema u oportunidades.
·         El arrepentimiento es el beneficio o el rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias.



viernes, 20 de mayo de 2011

CERTEZA, RIESGO E INCERTIDUMBRE

CERTEZA:

    • EL 15 DE NOVIEMBRE ES MI CUMPLEAÑOS
    • LOS MIÉRCOLES TIENES CLASES DE INVOPE II
    • TU MAMA TIENE 45 AÑOS
    • LA TERCERA SEMANA DE JUNIO ES EL DÍA DEL PADRE
    • EL 28 DE JULIO TENEMOS NUEVO PRESIDENTE OFICIALMENTE
RIESGO:
    • GANARE ESTA NOCHE EN EL BINGO
    • ME DIRÁ LA FLAQUITA QUE SI DESPUÉS DE LA DECLARACIÓN (AMIGA)
    • SERA HOMBRE O MUJER EL BEBE QUE ESPERO
    • NACERÁ EN AGOSTO O JULIO
    • ESTA NOCHE BAILARE O SOLO TOMARE
INCERTIDUMBRE
    • LLEGARE VIVO A MI CASA
    • YANINA ME ENSEÑARA INVOPE II
    • GOBERNARA BIEN OLLANTA LOS PRÓXIMOS 5 AÑOS
    • DICSON SE CASARA ALGÚN DÍA
    • TU...!!!!! O.O!! EL QUE LEES TE PONDRÁS FALDA ALGÚN DÍA

miércoles, 18 de mayo de 2011

PROBLEMA 4 - PROGRAMACIÓN DINAMICA

Un sistema eléctrico consta de tres componentes, los componentes funcionan independientemente unos de los otros. Se tiene un presupuesto de $1000, y el componente 1 cuesta $200/unidad, el componente 2 cuesta $200/unidad y el componente 3 cuesta $300/unidad. ¿Cuántas unidades de cada componente se debe comprar para maximizar la probabilidad de funcionamiento?

Solución:




PROGRAMACIÓN DINÁMICA - PRODUCCIÓN

PROBLEMA 1.
Considere el problema de programación de la producción de un producto las 3 semanas siguientes. El costo unitario de producción es de $100 para las 2 primeras semanas y $150 para las dos últimas. Las demás semanales son 5,3 y 8 unidades respectivamente y tienen que ser satisfechas. Las plantas pueden producir un máximo de 7 semanales. Además, se pueden emplear horas extras durante 2 últimas semanas, esto incrementa la producción en 2 unidades por semana, pero el costo de producción sube en $20 por unidad extra. El exceso de producción se puede almacenar a un costo unitario de $3 por semana. Si al inicio se tiene 1 unidad de inventario y se desea tener al final 2 unidades ¿Cual debe ser el plan de producción?

solución :





sábado, 14 de mayo de 2011

PROGRAMACIÓN DINÁMICA - RICHARD ERNEST BELLMAN


BIOGRAFIA Y APORTES
Richard Ernest Bellman (19201984)
·         Fue un matemático aplicado, cuya mayor contribución fue la metodología denominada programación dinámica.
·         Bellman estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn, donde obtuvo una diplomatura.
·         Luego en la Universidad de Wisconsin, donde obtuvo su licenciatura.
·         Posteriormente comenzó a trabajar en el Laboratorio Nacional Los Álamos en el campo de la física teórica.
·         En 1946 obtuvo su doctorado en la Universidad de Princeton.
·         También ejerció la docencia en la universidad del sur de California(EE. UU.), fue socio de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975) y de la Academia Nacional Americana de Ingeniería (1977).
·         En 1979 el IEEE le otorgó la medalla de honor por su contribución a la teoría de los sistemas de control y de los procesos de decisión, en especial por su contribución con la programación dinámica y por la ecuación de Bellman.
·         Su primer estudiante de doctorado fue Austin Esogbue, que es actualmente profesor en el Instituto tecnológico de Georgia, en el departamento de ingeniería industrial y de sistemas.

miércoles, 11 de mayo de 2011

PROBLEMA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINISTICA

PROBLEMA 1
Cierto estudiante desea destinar los siete días de la semana próxima a estudiar cuatro cursos. Necesita al menos un día para cada curso y el puntaje que puede lograrse da en la siguiente tabla:
Días de estudio
Curso 1
Curso 2
Curso 3
Curso 4
1
13
15
12
16
2
15
15
12
16
3
16
16
17
19
4
17
19
18
19

¿Cuántos días debe estudiar cada curso para lograr un puntaje?

Solución 



LUEGO SE HACE EL RECORRIDO 



lunes, 2 de mayo de 2011

PROBLEMAS DE PLE

1.       Escribo cartas cuando estoy enamorado, y no escribo cuando estudio.
Y1+Y2<=1
2.       Si no tomo desayuno entonces hago deporte y paseo al perro
Y1+ Y2>=1      1+y3>=1
3.       Matilde ingresara si practica en casa y se prepara en KEPLER
Y1+Y2>=2
4.       Si el profesor no me castiga entonces terminare mi tarea.
Y1<=Y2
5.       Gerardo no juega básquet sin embargo juega futbol
Y1+Y2<=1
6.       El Perú es es un país americano porque es un país europeo solo si no es americano.
Y1+Y2<=1
7.       Dionisio estudia o trabaja pero si no estudia entonces trabaja.
Y1+Y2<=1
8.       Manuel  se dedica a hacer taxi, cuidar los niños o  las tareas del hogar en las mañanas.
Y1+Y2+Y3<=1
9.       Si salgo el fin de semana también saldrán mis amigos
Y1=Y2
10.   Si se tiene manzana, pera, uva, plátano y naranja solo tengo para comprar una fruta ocmo máximo.
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<=1


viernes, 29 de abril de 2011

LABORATORIO DE PROGRAMACIÓN ENTERA



Problema 1.-
Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea  elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PLE.

 SOLUCIÓN


Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:
a)      Si sale un vuela a Columbus a las 8 a.m. ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 a.m..
b)      Si sale un avión a los Ángeles a las 10 a.m. también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 m.
c)      Saldrá un vuelo hacia Nueva York solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

 Defina con cuidado las variables de decisión.
Tabla 2.

                ESPACIO   DE     TIEMPO

       8 a.m.
  10 a.m
 12 m
    Columbus
      10
           6             
     6
    Denver
     9
    10
     9
    Los Ángeles
      14
    11
       10
    Nueva York
      18
    15
        10

 SOLUCIÓN


Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A  también puede usarse el generador C,no se usa generador B si se usa generador A.  Formule este problema como un PLEM.


Tabla 3.

     GENERADOR
COSTO FIJO DE
CONEXIÓN
COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO
CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
            A
       $ 3000
            $ 5
            2100
            B
          2000
               4
            1800
            C
          1000
               7
            3000

SOLUCIÓN