PROGRAMACIÓN DINÁMICA - PRODUCCIÓN

PROBLEMA 1.
Considere el problema de programación de la producción de un producto las 3 semanas siguientes. El costo unitario de producción es de $100 para las 2 primeras semanas y $150 para las dos últimas. Las demás semanales son 5,3 y 8 unidades respectivamente y tienen que ser satisfechas. Las plantas pueden producir un máximo de 7 semanales. Además, se pueden emplear horas extras durante 2 últimas semanas, esto incrementa la producción en 2 unidades por semana, pero el costo de producción sube en $20 por unidad extra. El exceso de producción se puede almacenar a un costo unitario de $3 por semana. Si al inicio se tiene 1 unidad de inventario y se desea tener al final 2 unidades ¿Cual debe ser el plan de producción?

solución :

PROGRAMACIÓN DINÁMICA - RICHARD ERNEST BELLMAN

BIOGRAFIA Y APORTES

Richard Ernest Bellman (1920–1984)

·         Fue un matemático aplicado, cuya mayor contribución fue la metodología denominada programación dinámica.

·         Bellman estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn, donde obtuvo una diplomatura.

·         Luego en la Universidad de Wisconsin, donde obtuvo su licenciatura.

·         Posteriormente comenzó a trabajar en el Laboratorio Nacional Los Álamos en el campo de la física teórica.

·         En 1946 obtuvo su doctorado en la Universidad de Princeton.

·         También ejerció la docencia en la universidad del sur de California(EE. UU.), fue socio de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975) y de la Academia Nacional Americana de Ingeniería (1977).

·         En 1979 el IEEE le otorgó la medalla de honor por su contribución a la teoría de los sistemas de control y de los procesos de decisión, en especial por su contribución con la programación dinámica y por la ecuación de Bellman.

·         Su primer estudiante de doctorado fue Austin Esogbue, que es actualmente profesor en el Instituto tecnológico de Georgia, en el departamento de ingeniería industrial y de sistemas.

PROBLEMA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINISTICA

PROBLEMA 1

Cierto estudiante desea destinar los siete días de la semana próxima a estudiar cuatro cursos. Necesita al menos un día para cada curso y el puntaje que puede lograrse da en la siguiente tabla:

Días de estudio	Curso 1	Curso 2	Curso 3	Curso 4
1	13	15	12	16
2	15	15	12	16
3	16	16	17	19
4	17	19	18	19

¿Cuántos días debe estudiar cada curso para lograr un puntaje?

Solución 

LUEGO SE HACE EL RECORRIDO 

PROGRAMACIÓN DINÁMICA - PROBLEMA RUTA CORTA

PROBLEMAS DE PLE

1.       Escribo cartas cuando estoy enamorado, y no escribo cuando estudio.

Y1+Y2<=1

2.       Si no tomo desayuno entonces hago deporte y paseo al perro

Y1+ Y2>=1      1+y3>=1

3.       Matilde ingresara si practica en casa y se prepara en KEPLER

Y1+Y2>=2

4.       Si el profesor no me castiga entonces terminare mi tarea.

Y1<=Y2

5.       Gerardo no juega básquet sin embargo juega futbol

Y1+Y2<=1

6.       El Perú es es un país americano porque es un país europeo solo si no es americano.

Y1+Y2<=1

7.       Dionisio estudia o trabaja pero si no estudia entonces trabaja.

Y1+Y2<=1

8.       Manuel  se dedica a hacer taxi, cuidar los niños o  las tareas del hogar en las mañanas.

Y1+Y2+Y3<=1

9.       Si salgo el fin de semana también saldrán mis amigos

Y1=Y2

10.   Si se tiene manzana, pera, uva, plátano y naranja solo tengo para comprar una fruta ocmo máximo.

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<=1

LABORATORIO DE PROGRAMACIÓN ENTERA

Problema 1.-

Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea  elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PLE.

 SOLUCIÓN

Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:

a)      Si sale un vuela a Columbus a las 8 a.m. ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 a.m..

b)      Si sale un avión a los Ángeles a las 10 a.m. también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 m.

c)      Saldrá un vuelo hacia Nueva York solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

 Defina con cuidado las variables de decisión.

Tabla 2.

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

 SOLUCIÓN

Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A  también puede usarse el generador C,no se usa generador B si se usa generador A.  Formule este problema como un PLEM.

Tabla 3.

GENERADOR	COSTO FIJO DE CONEXIÓN	COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO	CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
A	$ 3000	$ 5	2100
B	2000	4	1800
C	1000	7	3000

SOLUCIÓN

PROGRAMACIÓN LINEAL (tipos de variables y ejemplos)

VARIABLES CONTINUAS.
son aquellas variables con las que se puede obtener como resultado un numero decimal o entero por ejemplo:

                                                                 Temperatura de un proceso                                      
                                                                          (termómetro)                                                                                                    

Cantidad de PH en una solución dentro de un proceso

                                                                          (PHmetro)

Medir la concentración de azúcar                                                            

(brixometro)                                                                                              

El peso en gr de un componente

El  que se demoran algunas actividades

(cronometro)

VARIABLES ENTERAS.

Son aquellas variables que exclusivamente deben tener como resultado números enteros, ya que necesariamente su composición y funcionalidad lo requieren, por ejemplo:

                                                             La producción de televisores                  

La producción de celulares

  

                                                          

                                                           Cantidad de recursos humanos                

 Producción de automóviles

Producción de guitarras

VARIABLES BINARIAS.
Son aquellas variables que pueden tomar como resultado 1 o 0, si o no por ejemplo:

                                                           Ir a clases o quedarse en casa                    

 

Lanzarce o vivir

                                                                      Esperar o Buscar

Producir el producto A o B

                                                                 Elegir amarillo o rojo

Algunas dudas o sugerencias me pueden hallar al correo brad_1511b@hotmail.com